在平面直角坐标系xOy中.对于点A.若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b.a≥2}\\{-b.a＜2}\end{array}\right.$.则称点B′的“相伴点．请你解决下列问题:的“相伴点是.点的“相伴点是．(2)已知点C在函数y=-x+2的图象上.①已知点C在函数y=-x+2的图象上.则点C的“相伴点 C′在函数y=x-2的图象上,②已知点C在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b′），若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”．请你解决下列问题：
（1）点（3，-2）的“相伴点”是（3，-2），点（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴点”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）已知点C在函数y=-x+2的图象上，
①已知点C在函数y=-x+2（x≤-1）的图象上，则点C的“相伴点”C′在函数y=x-2的图象上；
②已知点C在函数y=-x+2（-2≤x≤m，m＞-2）的图象上，则点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足-4≤c′≤1，求m的取值范围．

分析（1）先确定a的大小范围，进一步根据“相伴点”的定义即可求解；
（2）①根据b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”，可得点C的“相伴点”C′所在的函数；
②根据点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足-4≤c≤1，分情况讨论可求m的取值范围．

解答解：（1）点（3，-2）的“相伴点”是点（3，-2），点（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴点”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）①∵函数y=-x+2（x≤-1），
∴点C的“相伴点”C′在函数-y=-x+2，即y=x-2上；
②∵点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足-4≤c′≤1，
∴当m≥2时，点C的“相伴点”C′的横坐标为3≤m＜6；
当m＜2时，点C的“相伴点”C′的横坐标为-2＜m≤1．
故答案为（3，-2），（$\sqrt{2}$，1）；x-2．

点评本题考查了在新定义下一次函数在指定区间上的自变量与函数值之间的对应情况，解题的关键是理解在新定义下x与y′的相应区间．