Question

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC=4cm，BD=6cm，则EF=$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 取BC的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理求出EH、FH，根据勾股定理计算即可．

解答 解：取BC的中点H，连接EH、FH，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$AC=2，FH=$\frac{1}{2}$BD=3，EH∥AC，FH∥BD，
∴∠EHF=90°，
∴EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．