题目内容
【题目】如图，已知
，
，
分别是射线
，
上的点．
（1）尺规作图：在的内部确定一点
，使得
且
；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中，连接
，用无刻度直尺在线段上确定一点
，使得
，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）画法一：根据作一个角等于已知角，得到OM的平行线，在平行线上截取OA的长度，再作线段垂直平分线即可，点C即为所求作的点；
画法二：根据作一个角等于已知角，得到OM的平行线，作OA的垂直平分线，在平行线上截取BC=
OA的长度，点C即为所求作的点；
（2）连接OC，AB交于点D，点D即为所求作的点；利用相似三角形的性质证明即可.
解：画法一：
画法二：
如图，点
，
分别为（1），（2）所求作的点．
（2）证明如下：由（1）得
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
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