Question

7．一个菱形的两条对角线之差是8cm，面积是12cm²，则菱形的周长是8$\sqrt{7}$cm．

Answer 1

分析 由菱形的两条对角线之差及对角线的乘积可分别求解对角线的长，进而在直角三角形中求解菱形的边长，则可求其周长．

解答 解：如图，由题意可得，AC-BD=8，$\frac{1}{2}$AC•BD=12，
解得BD=-4+2$\sqrt{10}$，AC=4+2$\sqrt{10}$，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2+\sqrt{10）^{2}+（-2+\sqrt{10}）^{2}}}$=2$\sqrt{7}$，
所以菱形的周长为8$\sqrt{7}$cm．
故答案为8$\sqrt{7}$cm．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．