Question

1．如图，D是∠EAF平分线上一点，点C、B分别在射线AE、AF上且CD=BD（AB＞AC）．
求证：∠ACD+∠ABD=180°．

Answer 1

分析 本题通过角平分线到角两边距离相等这一性质，再通过三角形的全等证得．

解答 解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N
则∠CMD=∠BND=90°，
∵AD是∠EAF的平分线，
∴DM=DN，
在Rt△CDM和Rt△BDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DN}\\{DC=DB}\end{array}\right.$
∴△CDM≌△BDN，
∴∠CDM=∠BDN，
∴∠MDN=∠CDB，
∵∠ACD+∠MDN=180°，
∴∠ACD+∠ABD=180°．

点评 本题重在考查角平分线上点到角两边距离相等的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．