Question

16．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据已知条件和全等三角形的判定条件证出△DEB≌△DFC，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，最后根据等角对等边即可得出答案．

解答 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=90°，∠DFC=90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及角平分线的性质，关键是证出△DEB≌△DFC，此题难度不大，属于基础题．