Question

18．观察下列等式，解答问题．
①9-1=8   ②16-4=12    ③25-9=16
（1）写出第10个等式：12²-10²=44；
（2）写出第n（n≥1）个式子：（n+2）²-n²=4（n+1）；
（3）验证第（2）的结论．

Answer 1

分析 （1）由题意得出：被减数是从3开始连续自然数的平方，减数是比对应底数少2的平方，由此规律写出第10个等式即可；
（2）根据得出的规律得出第n个等式即可；
（3）利用平方差公式证明即可．

解答 解：（1）根据题意得：第10个等式为12²-10²=44；

（2）根据题意得：第n个等式为（n+2）²-n²=4（n+1）；

（3）左边=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）=右边，
则（n+2）²-n²=4（n+1）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律解决问题．