Question

6．已知x²-4x=3，求（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{4-x}{x}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x²-4x=3代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$）•$\frac{x}{4-x}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{4-x}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{4-x}$
=-$\frac{1}{{（x-2）}^{2}}$
=-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$，
当x²-4x=3时，原式=-$\frac{1}{3+4}$=-$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．