Question

如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，点O对应的数为0，点B对应的数为-3．

（1）求数a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；
（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据非负数的和为0的定理建立方程求出其解；
（2）可设x秒后，点A追上点B，根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；
（3）根据A，B两点到原点O的距离相等分两种情况：当A、B在原点的左侧A、B相遇时和A、B在原点的异侧时，建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1．
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵点B对应的数为-3，A对应的数是-4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
设x秒后，点A追上点B，依题意有
2t-t=1，
解得t=1；
（3）∵点B对应的数为-3，A对应的数是-4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
当A、B在原点的左侧A、B相遇时，
2t-t=1，
t=1，
当A、B在原点的异侧时，
2t-4=3-t，
解得：t=

7

3

．
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或

7

3

．

点评：本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，偶次幂的运用，解答时根据行程问题的追击问题的数量关系建立方程是关键．