Question

17．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件上平的售价上涨1元，则每个月少卖10件，那么这个月的最大利润2250元．

Answer 1

分析 根据题意，设每件商品的售价上涨x元，总利润为y元，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出y的最大值．

解答 解：设每件商品的售价上涨x元，总利润为y元，
每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x）
=（10+x）（200-10x）
=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250
故当x=5时，最大月利润y=2250元，
这时售价为60+5=65（元），
答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元．
故答案为：2250．

点评 此题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．