Question

1．已知一次函数y=（2m+3）x+m-1．
（1）若函数图象经过原点．求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范囤；
（3）若函数图象与y轴的交点在x轴下方，且经过第二象限，求m的取值范围；
（4）若该函数的值y随自变童x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数图象经过原点，可知b=m-1=0，解方程即可得出结论；
（2）由函数图象与y轴的交点在x轴上方，可知b=m-1＞0，解不等式即可得出结论；
（3）由函数图象与y轴的交点在x轴下方，且经过第二象限，即函数图象经过第二、三、四象限，可得出$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$，套入数据解不等式组即可得出结论；
（4）由一次函数为减函数，可知k=2m+3＜0，解不等式即可得出结论；
（5）由函数图象不经过第二象限，即函数图象经过第一、三、四象限，可得出$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$，套入数据解不等式组即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：m-1=0，
解得：m=1．
（2）由已知得：m-1＞0，
解得：m＞1．
（3）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+3＜0}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-$\frac{3}{2}$．
（4）由已知得：2m+3＜0，
解得：m＜-$\frac{3}{2}$．
（5）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+3＞0}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{3}{2}$＜m＜1．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据已知找出不等式（或不等式组）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定函数图象的情况，结合一次函数图象与系数的关系得出关于一次函数系数的不等式（或不等式组）是关键．