题目内容

解方程：3x6-15=0．
考点：立方根
专题：
分析：先移项，然后化未知数系数为1，最后开立方．
解答：解：由原方程，得
3x6=15，
化系数为1，得
x6=5，
开立方，得
x=
35
．
点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
练习册系列答案
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如图所示，在水渠l的同一侧有两个水池M与N，把水渠水先引到水池N，再由N引人水池M．连接MN，作∠MNP=90°，NP交l于点P，将水渠水由P放到N，再由N放到M，所行路径最短，对吗？如果不对，你是怎样设计的？写出你的设计方案．
阅读下列材料：
x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c，x2=-
1
c
；
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+
m
x
=c+
m
c
的解，并验证你的结论．
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，n），C（m，0），双曲线y=
12
x
（x＞0）与矩形OABC的两边AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，将△DBE沿DE翻折后得△DB′E．
探究一：如图2，若点D为AB中点时，点B′又恰好落在线段OD上，证明：OE平分∠DOC；
探究二：如图3，若OE平分∠DOC，当四边形DB′EB是正方形时，求矩形OABC的面积；
探究三：如图4，若点D在直线y=
4
3
x上，是否存在m的值使B′点落在x轴上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框，窗框的内部安装透明玻璃．（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计）

（1）用含a的代数式表示制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度；
（2）已知每根铝合金原材料的长为20a厘米，铝合金材料费100元/根，若要做50个如图1所示的铝合金窗框，至少需要铝合金材料费多少元？请说明怎样裁料；
（3）图2是由两扇如图1所示的玻璃窗组装成且处于完全关闭状态的窗户，图3是由图2开窗通风时的示意图．
①求铝合金材料的宽度；（用含a的代数式表示）
②当a=20时，求完全打开玻璃窗时的最大通风面积．（精确到0.1平方厘米）
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=
k
x
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
（4）一天24小时大棚内温度超过12℃的时间有多少小时？
如图，要环绕A、B、C、D四地修筑一条高等级公路ABCDA．已知A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东45°方向，在B地的正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地的北偏东75°方向，B、D两地相距10km．如果该公路每公里造价为2000万元，求该公路全长的造价是多少万元？（用根号表示）
如果（2m+n）2+3（2m+n）-4=0，那么2m+n的值是
 
．
化简：（
1
a
+1）•
1-a2
1+2a+a2
．

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