Question

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 首先过点O作OE⊥CD于点E，易证得OE是梯形ABCD的中位线，可得OE=$\frac{1}{2}$（AD+BC），又由AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．可得OE等于⊙O的半径．

解答 证明：过点O作OE⊥CD于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC，
∵OA=OB，
∴OE是梯形ABCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∵AD+BC=AB，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，
∵以AB为直径作⊙O．
∴直线CD是⊙O的切线．

点评 此题考查了切线的判定以及梯形的中位线的性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．