Question

2．先化简，再求值：（$\frac{1}{m+1}$+$\frac{1}{m-1}$）÷$\frac{{m}^{2}-m}{{m}^{2}-2m+1}$，其中m=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

解答 解：（$\frac{1}{m+1}$+$\frac{1}{m-1}$）÷$\frac{{m}^{2}-m}{{m}^{2}-2m+1}$
=$\frac{m-1+m+1}{（m+1）（m-1）}$×$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-1）}$
=$\frac{2m}{（m+1）（m-1）}$×$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-1）}$
=$\frac{2}{m+1}$，
当m=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．