Question

6．如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 连接OB，由垂径定理可知，AB=2BD，由圆周角定理可得，∠COB=60°，在Rt△DOB中，OD=1，则BD=1×tan60°=$\sqrt{3}$，故AB=2$\sqrt{3}$．

解答 解：连接OB，
∵AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB，
∴AD=BD，即AB=2BD，
∵∠CEB=30°，
∴∠COB=60°，
∵OD=1，
∴BD=1×tan60°=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键．