Question

3．解决问题：甲、乙同时各掷一枚骰子一次．
（1）求出两个朝上数字的积为偶数的概率．
（2）若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分，平均每次甲、乙各得多少？
（3）这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
（4）若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法．

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两个朝上数字的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）利用（1）中的结论易得平均每次甲得$\frac{3}{4}$分，平均每次乙得$\frac{1}{4}$分；
（3）利用甲获胜的概率和乙获胜的概率的大小关系进行判断；
（4）可改变等分使游戏公平：如得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得3分；也可改变两数的运算方式：如得到的和为偶数则甲获胜，否则乙获胜等等．

解答 解：（1）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两个朝上数字的积为偶数的结果数为27，
所以两个朝上数字的积为偶数的概率=$\frac{27}{36}$=$\frac{3}{4}$；
（2）若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分，平均每次甲得$\frac{3}{4}$分，平均每次乙得$\frac{1}{4}$分；
（3）这个游戏对甲、乙双方不公平．因为甲获胜的概率=$\frac{3}{4}$，乙获胜的概率=$\frac{1}{4}$．
（4）规则可改为：若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得3分．
也可改为若得到的和为偶数则甲获胜，否则乙获胜等等．

点评 本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．