Question

11．若一组数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为27，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差为12．

Answer 1

分析 当一组数据都乘一个数（或除以一个非零数）时，平均数也乘或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，据此判断出两组数据的方差的关系，即可求出2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差为多少．

解答 解：∵3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为27，
∴2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差为：
${（\frac{2}{3}）}^{2}$×27
=$\frac{4}{9}$×27
=12
故答案为：12．

点评 此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）当一组数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变；（2）当一组数据都乘一个数（或除以一个非零数）时，平均数也乘或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．