Question

13．已知凸四边形ABcC中，∠A=∠C=90°，如图，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，求证：DE∥BF．

Answer 1

分析 先根据四边形内角和定理以及角平分线，得出∠ADE与∠ABF互余，再根据Rt△ADE中，∠ADE与∠AED互余，得到∠ABF=∠AED，进而得到DE∥BF．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE+∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ADC+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠ABC）=90°，
又∵Rt△ADE中，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ABF=∠AED，
∴DE∥BF．

点评 本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握四边形内角和等于360°，以及同角的余角相等．