Question

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．
（1）求证：CE=DF．
（2）连接DE、EF，证明四边形CDEF为矩形．

Answer 1

分析 （1）利用三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可证明．
（2）只要证明四边形CDEF是平行四边形即可．

解答 （1）证明：∵AD=DC，CF=FB，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵△ACB是直角三角形，AE=EB，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CE=DF．

（2）证明：连接DE、EF，如图所示．
∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE、EF为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF为平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形CDEF为矩形．

点评 本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的判定．矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．