Question

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和2，O₁O₂=4，A，B为两圆的交点，则AB=

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：本题可将原图转化成直角三角形求解，连接AO₁、AO₂形成两个直角三角形，再根据勾股定理即可求出AB的值．

解答：解：连接O₁A，O₂A，设O₁C=x，则O₂C=4-x，
∵AC=

O1A2-CO12

=

O2A2-O2C2

，
∴

32-x2

=

22-(4-x)2

，
解得：x=

21

8

，O₂C=4-x=

11

8

；
∴AC=

22-( 11 8 )2

，
∴AC=

3 15

8

，
∴AB=

3 15

4

．
故答案为：

3 15

4

．

点评：此题考查了相交两圆的性质和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．