Question

实数范围内，规定运算a*b满足a*a=1（a≠1），a*（b*c）=（a*b）c，其中bc≠0，则方程x²*19=99x的解x=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：新定义

分析：首先根据规定运算推出 a*b=

a

b

，从而将方程x²*19=99x可变形为

x2

19

=99x，解方程求解即可．

解答：解：首先，a*1=a*（a*a）=（a*a）a=a
所以  1=1*1=1*（a*a）=（1*a）a，推出  1*a=

1

a

，
∴（

1

a*b

）=1*（a*b）=（1*a）b=

b

a

，推出 a*b=

a

b

，
∴x²*19=99x可变形为

x2

19

=99x，
解得 x=0或1881．
故答案为：0或1881．

点评：考查了新定义运算和一元二次方程的应用，关键是得到x²*19变形后的式子

x2

19

是解题的难点．