Question

已知bc-a²=5，ca-b²=-1，ab-c²=-7，则6a+7b+8c=

 

．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：令bc-a²=5…①，ca-b²=-1…②，ac-c²=-7…③，用①式减②式得 bc-a²-ca+b²=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6，②式减③式得 ca-b²-ab+c²=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6，于是求出b和a、c之间的关系，进一步讨论求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出．

解答：解：令bc-a²=5…①，ca-b²=-1…②，ac-c²=-7…③，
①式减②式得 bc-a²-ca+b²=c（b-a）+（b+a）（b-a）=（a+b+c）（b-a）=6，
②式减③式得 ca-b²-ab+c²=a（c-b）+（c+b）（c-b）=（a+b+c）（c-b）=6，
所以b-a=c-b，即b=

a+c

2

，代入②得 ca-

(a+c)2

4

=-1，
4ac-（a+c）²=-4，（a-c）²=4，a-c=2或a-c=4，
当a-c=2时，a=c+2，b=

a+c

2

=c+1，代入③式得（c+2）（c+1）-c²=-7，3c+2=-7，c=-3，
所以a=-1，b=-2，此时6a+7b+8c=6×（-1）+7×（-2）+8×（-3）=-44，
当a-c=-2时，a=c-2，b=

a+c

2

=c-1，代入③式得（c-2）（c-1）-c²=-7-3c+2=-7，c=3，
所以a=1，b=2 此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，
所以6a+7b+8c=-44或6a+7b+8c=44，
故答案为44或-44．

点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是求出b=

a+c

2

，此题难度不大．