Question

2．如图，已知线段OA的端点O在原地，∠1=30°，OA=2，在数轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，并求出点P所表示的数，如果将∠1=30°改为45°或60°，那么点P所表示的数又是多少？

Answer 1

分析 分三种情况讨论：①当OP=OA时；②当OP=PA时；③当AP=A0时；然后根据等腰三角形的性质，求出P点的坐标即可．

解答 解：如图，①当OP=OA=2时，
∴P点的坐标是P（2，0）或（-2，0）．
②当OP=PA时，作PD⊥x轴于D，
∵∠1=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA=$\sqrt{3}$，
∴OP=2$\sqrt{3}$，
∴P（2$\sqrt{3}$，0）；
③当AP=A0时，则OP=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∴P（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，0）．
综上，P点的坐标是（2，0）、（-2，0）、（2$\sqrt{3}$，0）或（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，0）；将∠1=30°改为45°则P点的坐标为（2，0）、（-2，0）、（2$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}$，0）；将∠1=30°改为60°则P点的坐标为（2，0）、（-2，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及直角三角函数，分类讨论思想的运用是解题的关键．