下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．同旁内角相等.两直线平行C．直线外一点到这条直线的垂线段.叫做点到直线的距离D．经过直线外一点.有且只有一条直线与这条直线平行题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．下列说法正确的是（　　）

	A．	相等的角是对顶角
	B．	同旁内角相等，两直线平行
	C．	直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
	D．	经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

分析利用对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解答解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；
B、同旁内角互补，两直线平行，故错误；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
故选D．

点评本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离及平行线的性质等知识，难度不大．

练习册系列答案

19．

问题情境：
我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
探究方法：
用两条直角边分别为a、b的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若a≠b，可以拼成如图①的正方形，从而得到a²+b²＞4×$\frac{1}{2}$ab，即a²+b²＞2ab；若a=b，可以拼成如图②的正方形，从而得到a²+b²=4×$\frac{1}{2}$ab，即a²+b²=2ab．
于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有a²+b²≥2ab，且当a=b时，代数式a²+b²取得最小值为2ab．
另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．
∵（a-b）²=a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab，∴对于任意实数a，b，总有a²+b²≥2ab，且当a=b时，代数式a²+b²取得最小值为2ab．
仿照上面的方法，对于正数a，b试比较a+b和2$\sqrt{ab}$的大小关系．
类比应用
利用上面所得到的结论，完成填空：
（1）当x＞0时，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2x•$\frac{1}{x}$，代数式x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$有最小值为2．
（2）当x＞0时，x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$，代数式x+$\frac{9}{x}$有最小值为6．
（3）当x＞2时，x+$\frac{5}{x-2}$≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{5}{x-2}}$+2，代数式x+$\frac{5}{x-2}$有最小值为2$\sqrt{5}$+2．
问题解决：
若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？

16．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（　　）

3．

如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n与直线y=-$\frac{1}{2}$x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），B（4，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

13．

如图，在平行四边形ABCD，BE⊥AD于点E，且点E为AD中点，tanA=2，点P在AD的延长线上，作EF⊥CP于点F，连接BF．
（1）若BC=4，求CD的长；
（2）求证：CF=$\sqrt{2}$BF-EF．

20．如果两个二次函数图象的开口向上，顶点坐标都相同，那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的．
（1）已知二次函数y=3x²-6x+1．
①写出它的开口方向，顶点坐标；
②请写出它的两个不同的“同簇二次函数”．
（2）已知两个二次函数y₁=a₁（x-k₁）²+h₁，y₂=a₂（x-k₂）²+h^₂是“同簇二次函数”，则a₁a₂＞0，k₁=k₂，h₁=h₂（均填“＞”、“=“、或“＜”号）
①如果y₃=y₁+y₂也是y₁的“同簇二次函数”，求证：y₃的顶点在x轴上；
②如果直线y=t，与y₁、y₂顺次交于点A、B、C、D，且AB=BC=CD，求$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$的值．

17．解下列一元二次方程
①x²-6x+4=0
②2x²-4x+1=0．

18．在下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（　　）

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