Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax²+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．

解答 解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，故①正确；

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②正确；

∵ax²+bx+c-m=9没有实数根，
即抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m+9没有公共点，
∵二次函数的最大值为2，
∴m＞-7，故③错误．
故选：C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．