题目内容
3．
如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，M为BD上任一点，ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，求证：$\frac{MF}{BC}$+$\frac{ME}{AD}$=1．
分析 由EM∥AD，MF∥BC，推出$\frac{MF}{BC}$=$\frac{DM}{DB}$，$\frac{EM}{AD}$=$\frac{BM}{BD}$，两式相加即可证明．
解答 证明：∵∠A=∠C=90°，M为BD上任一点，ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，
∴∠BEM=∠A=90°，∠MFD=∠C=90°，
∴EM∥AD，MF∥BC，
∴$\frac{MF}{BC}$=$\frac{DM}{DB}$，$\frac{EM}{AD}$=$\frac{BM}{BD}$，
∴$\frac{MF}{BC}$+$\frac{ME}{AD}$=$\frac{DM}{DB}$+$\frac{BM}{BD}$=$\frac{DM+BM}{BD}$=$\frac{BD}{BD}$=1．
点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则
抛物线y=x2+bx+3与x轴正半轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴正半轴交于C点，对称轴为x=2，求抛物线的解析式．
4．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
11．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x和男生y，则列方程为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{（1+4%）x+（1+3%）y=500×（1+3.4）}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{3%x+4%y=3.4%}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{（1+3%）x+（1+4%）y=500×（1+3.4%）}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{4%x+3%y=500×3.4%}\end{array}\right.$ |
如图，已知点B的坐标为（10，0），点P（t，0）是OB上的一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF，连接EF，G为EF的中点．
9．
某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计
（1）补全不完整的统计图表；
（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；
（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？
某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计| 成绩x（分） | 频数 | 频率 |
| 50≤x＜60 | 10 | a |
| 60≤x＜70 | 16 | 0.08 |
| 70≤x＜80 | b | 0.20 |
（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；
（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？