题目内容
10．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{600}{x}（20＜x≤30）}\\{0.5x+10（30＜x≤35）}\end{array}\right.$（月获利=月销售收入-生产成本-投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．
分析 （1）将x=25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；
（2）用月销量×每袋的利润=总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；
（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．
解答 解：（1）当x=25时，y=$\frac{600}{25}$=24千袋，
所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；
（2）当20＜x≤30时，M=$\frac{600}{x}$（x-20）-20=580-$\frac{12000}{x}$；
当30＜x≤35时，M=（0.5x+10）（x-20）-20=$\frac{1}{2}$x2-220；
（3）当30＜x≤35时，M=$\frac{1}{2}$x2-220，当x=35时，w最大，则w=$\frac{1}{2}$×352-220=392.5（千元）=39.25（万元），
答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．
点评 此题主要考查了反比例函数的应用以及二次函数的应用，根据题意表示出M与x之间的函数关系是解题关键．
练习册系列答案
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1．
如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（ ）
如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$（a-1） | B． | $\frac{1}{2}$（a+1） | C． | 3-2a | D． | 2（a-1） |
如图，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B=∠ADE=30°．
如图，已知AB∥CD，AB是∠FAD的平分线，∠C=45°．
17．
如图，⊙O的直径AB=8，P为⊙O上任一点（不同于A、B两点），∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为（ ）
如图，⊙O的直径AB=8，P为⊙O上任一点（不同于A、B两点），∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
18．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 买1根油条和1个大饼共2.5元 | B． | 2根油条比1个大饼便宜 | ||
| C． | 买2根油条和4个大饼共9元 | D． | 买5根油条和7个大饼共19元 |