Question

9．连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2017次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

• A． $\frac{1}{2017}$
• B． （$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁷
• C． （$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷
• D． 1-（$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷

Answer 1

分析 先计算出正方形的面积为1，根据题意易得第1次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$，第2次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）²，第3次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）³，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面积为$\frac{1}{4}$的n次方，然后把n=2014代入即可得到答案．

解答 解：正方形的面积=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$，
第2次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）²，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）³，
…
∴第2017次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷．
故选C．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．