题目内容
9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：| X | -1 | 0 | 1 | 3 |
| y | -$\frac{13}{5}$ | 3 | $\frac{29}{5}$ | 3 |
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
其中正确的个数为（ ）
| A． | 5个 | B． | 4个 | C． | 3个 | D． | 2个 |
分析 （1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-$\frac{7}{5}$x2+$\frac{21}{5}$x+3，即可判定正确，
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；
（4）由表中的数据即可判定正确；
（5）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．
解答 解：（1）∵x=-1时y=-$\frac{13}{5}$，x=0时，y=3，x=1时，y=$\frac{29}{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-\frac{13}{5}}\\{c=3}\\{a+b+c=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{7}{5}}\\{b=\frac{21}{5}}\\{c=3}\end{array}\right.$
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-$\frac{7}{5}$x2+$\frac{21}{5}$x+3，
∴对称轴为直线x=-$\frac{\frac{21}{5}}{2×（-\frac{7}{5}）}$=$\frac{3}{2}$，
所以，当x＞$\frac{3}{2}$时，y的值随x值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）由表中的数据可知，抛物线与坐标轴有两个交点，与Y轴有一个解得，故错误；
（5）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是①③⑤．
故选C．
点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
在四边形ABCD中，若∠ABC+∠BDC=180°，∠C=∠A，求证：BC=AD．
如图，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是（ ）| A． | $\frac{OA′}{OA}$=$\frac{OC}{OC′}$ | B． | $\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$ | C． | $\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OC}{OC′}$ | D． | $\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{OC′}{OC}$ |
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）| A． | ∠EDB | B． | $\frac{1}{2}$∠AFB | C． | ∠BED | D． | $\frac{1}{2}$∠ABF |