题目内容
【题目】已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先解方程组
得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝
x+
上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣
，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝
，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝
，则PQ＝
，即线段PQ的最小值为．
解方程组得
，
∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），
设x=3a﹣1，y=4a+2，
∴y＝x+，
即点P为直线y＝x+上一动点，
设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），
∴AB=
过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小．
∵∠MBP=∠ABO，
∴Rt△MBP∽Rt△ABO，
∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，
∴MP=，∴PQ=﹣1=，
即线段PQ的最小值为．
故选：C．
练习册系列答案
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．
频数分布表
组别 | 正确的字数 | 人数 |
| 0.5~8.5 | 10 |
| 8.5~16.5 | 15 |
| 16.5~24.5 | 25 |
| 24.5~32.5 |
|
| 32.5~40.5 |
|
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“
组”所对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
