题目内容

【题目】如图所示,小明在纸上画折线,他每次都是按水平方向画,再按竖直方向画,且每次画完后的两条线段的长度相等,如果第次画的两条线段的长度都是,第次画的两条线段的长度都为,...,第次画的两条线段长度都是,请你回答下列问题,说明理由.

(1)画完第次后,小明所画的折线的总长度是多少?

(2)画完第次后,小明所画的折线的总长度是多少(用含的代数式表示)?

(3)当小明所画的折线总长度为时,试求折线的最后两条线段的长度和.

【答案】1)小明所画的折线的总长度是;(2)小明所画的折线的总长度是;(3)折线的最后两条线段的长度和是63

【解析】

1)由画的是13579,由于每次画2条,且这条线段长度相等,再乘2就是总长度,画完第5次后折线的总长度就是

21357……前n项和是,从而可得答案.

3)令,从而求出n的值,根据1357……这个规律发现第n次画的线段长度是2n-1,两条再乘2即可.

解:(1

2,(分子为相加)

3)令

则:

所以:

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