题目内容
【题目】如图所示,小明在纸上画折线,他每次都是按水平方向画,再按竖直方向画,且每次画完后的两条线段的长度相等,如果第次画的两条线段的长度都是
,第
次画的两条线段的长度都为
,...,第
次画的两条线段长度都是
,请你回答下列问题,说明理由.
(1)画完第次后,小明所画的折线的总长度是多少?
(2)画完第次后,小明所画的折线的总长度是多少(用含
的代数式表示)?
(3)当小明所画的折线总长度为时,试求折线的最后两条线段的长度和.
【答案】(1)小明所画的折线的总长度是;(2)小明所画的折线的总长度是
;(3)折线的最后两条线段的长度和是63.
【解析】
(1)由画的是1、3、5、7,9,由于每次画2条,且这条线段长度相等,再乘2就是总长度,画完第5次后折线的总长度就是.
(2)1、3、5、7……前n项和是,从而可得答案.
(3)令,从而求出n的值,根据1、3、5、7……这个规律发现第n次画的线段长度是2n-1,两条再乘2即可.
解:(1)
(2),(分子为
个
相加)
.
,
(3)令
则:
所以:

【题目】某公司为了到高校招聘大学生,为此设置了三项测试:笔试、面试、实习.学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3:2:5的比例确定.公司初选了若干名大学生参加笔试,面试,并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析.下面给出了部分信息:
①公司将笔试成绩(百分制)分成了四组,分别为A组:60≤x<70,B组:70≤x<80,C组:80≤x<90,D组:90≤x<100;并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图.其中,C组的分数由低到高依次为:80,81,82,83,83,84,84,85,86,88,88,88,89.
②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | 最高分 | |
笔试成绩 | 81 | m | 92 | 97 |
面试成绩 | 80.5 | 84 | 86 | 92 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 .
(2)m= 分,若甲同学参加了本次招聘,他的笔试、面试成绩都是83分,那么该同学成绩排名靠前的是 成绩,理由是 .
(3)乙同学也参加了本次招聘,笔试成绩虽不是最高分,但也不错,分数在D组;面试成绩为88分,实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分;若该公司最终录用的最低分数线为86分,请通过计算说明,该同学最终能否被录用?
【题目】某企业对一种设备进行升级改造,并在一定时间内进行生产营销,设改造设备的台数为x,现有甲、乙两种改造方案.
甲方案:升级后每台设备的生产营销利润为4000元,但改造支出费用由材料费和施工费以及其他费用三部分组成,其中材料费与x的平方成正比,施工费与x成正比,其他费用为2500元,(利润=生产营销利润-改造支出费用).设甲方案的利润为
(元),经过统计,得到如下数据:
改造设备台数x(台) | 20 | 40 |
利润 | 9500 | 5500 |
乙方案:升级后每台设备的生产营销利润为3500元,但改造支出费用与x之间满足函数关系式:
(a为常数,
),且在使用过程中一共还需支出维护费用
,(利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用).设乙方案的利润为
(元).
(1)分别求出,
与x的函数关系式;
(2)若,
的最大值相等,求a的值;
(3)如果要将30台设备升级改造,请你帮助决策,该企业应选哪种方案,所获得的利润较大.