题目内容
【题目】如图所示，小明在纸上画折线，他每次都是按水平方向画，再按竖直方向画，且每次画完后的两条线段的长度相等，如果第
次画的两条线段的长度都是，第
次画的两条线段的长度都为
，...，第
次画的两条线段长度都是
，请你回答下列问题，说明理由．
（1）画完第
次后，小明所画的折线的总长度是多少？
（2）画完第次后，小明所画的折线的总长度是多少（用含的代数式表示）？
（3）当小明所画的折线总长度为
时，试求折线的最后两条线段的长度和．
【答案】（1）小明所画的折线的总长度是
；（2）小明所画的折线的总长度是
；（3）折线的最后两条线段的长度和是63．
【解析】
（1）由画的是1、3、5、7，9，由于每次画2条，且这条线段长度相等，再乘2就是总长度，画完第5次后折线的总长度就是
．
（2）1、3、5、7……前n项和是
，从而可得答案．
（3）令
，从而求出n的值，根据1、3、5、7……这个规律发现第n次画的线段长度是2n-1，两条再乘2即可．
解：（1）
（2）
,（分子为
个
相加）
．
，
（3）令
则：
所以：
【题目】某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习．学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3：2：5的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图．其中，C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：
平均数 | 中位数 | 众数 | 最高分 | |
笔试成绩 | 81 | m | 92 | 97 |
面试成绩 | 80.5 | 84 | 86 | 92 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 ．
（2）m＝ 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是 成绩，理由是 ．
（3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？
【题目】某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x，现有甲、乙两种改造方案.
甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用
由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为
（元），经过统计，得到如下数据：
改造设备台数x（台） | 20 | 40 |
利润 | 9500 | 5500 |
乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用
与x之间满足函数关系式：
（a为常数，
），且在使用过程中一共还需支出维护费用
，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为
（元）.
（1）分别求出，与x的函数关系式；
（2）若，的最大值相等，求a的值；
（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.
