Question

20．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，连接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根据勾股定理求得AD′的长，即可求得PE+PF最小值．

解答 解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；
∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，
∴A′D′=BC=3，AA′=2AB=4，AE=D′F′=1，
∴AD′=5，
EF′=5-2=3
∴PE+PF=PF′+PE=EF′=3，
故选B．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．