Question

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离2．

Answer 1

分析 连接PA、PB、PC，设点到各边的距离为x，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接PA、PB、PC，
设点到各边的距离为x，
∵∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
由题意得，$\frac{1}{2}$×AC×x+$\frac{1}{2}$×BC×x+$\frac{1}{2}$×AB×x=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
解得，x=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是角平分线的性质，正确根据题意和三角形的面积公式列出方程是解题的关键．