Question

如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，．

（1）求AC的长；
（2）求菱形ABCD 的高的长。

Answer 1

（1）8；（2）

试题分析：（1）先根据菱形的性质求得DC、OD的长，再根据勾股定理即可求得结果；
（2）根据菱形的两种面积公式利用等面积法列式求解即可.
（1）∵四边形ABCD是菱形        
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC
∵菱形的周长是20
∴DC=5   
∵BD=6
∴OD=3
在Rt△DOC中，
∴AC="2OC=8"
(2)
，
解得
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，四条边相等；同时熟记菱形的面积有两种求法：（1）底乘以相应底上的高；（2）对角线乘积的一半.