Question

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先由矩形的判定定理推知四边形DECF是矩形；连接DC，则DC=EF，所以要使EF，即DC最短，只需DC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得DC的值．

解答 解：连接DC．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°；
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∴EF=DC，
∴当DC最小时，EF也最小，
即当CD⊥AB时，PC最小，
∵AC=BC=4，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•DC，
∴DC=2$\sqrt{2}$．
∴线段EF长的最小值为2$\sqrt{2}$；
故选C．

点评 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出DC⊥AB时，DC取最小值是解答此题的关键．