Question

15．我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．
（1）若水箱的底面积为16000cm²，请求出切去的小正方形边长；
（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm³水）

Answer 1

分析 （1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；
（2）依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm³水求解即可．

解答 解：（1）设切去的小正方形的边长为xcm．
根据题意，得：（280-2x）（160-2x）=16000，
化简整理，得：x²-220x+7200=0，
解得x=40或x=180（舍去）．
答：切去的小正方形边长为40cm．
（2）在（1）的条件下，水箱的容积=16000×40=640000cm³．
640000÷1000=640（升）
答：这时水量为640升．

点评 本题主要考查的是一元二次方程的应用，用含x的式子表示水箱底面的长和宽是解题的关键．