题目内容
19．
如图，已知⊙O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值．
分析 过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，在Rt△AOC中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答 
解：过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，
∵AB=24，
∴AC=BC=12，
∴OC=$\sqrt{{OA}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}-{12}^{2}}$=9．
在Rt△AOC中，OA=15，AC=12，
则cos∠OAB=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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10．
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如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（ ）| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2 |
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