Question

4．如图，在?ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，求证：GH=$\frac{1}{2}$DC．

Answer 1

分析 连接EF，先证明四边形ADFE是平行四边形，得出GE=GD，同理：HE=HC，证出GH是△EDC的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 证明：连接EF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$DC，
∴AE=DF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴GE=GD，
同理：HE=HC，
∴GH是△EDC的中位线，
∴GH=$\frac{1}{2}$DC．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．