Question

9．如图，点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为正方形，则AB=2．

Answer 1

分析 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断正方形ABCD的面积，进而求得正方形的边长．

解答 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，
∴四边形AEOD的面积为2，
∵点B在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为6，
∴四边形ABCD为正方形形，则它的面积为6-2=4．
∴正方形ABCD的边长为2，
∴AB=2．
故答案为2．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．