Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），对于下列结论不正确的是（　　）

• A． b²-4ac＞0
• B． b+2a=0
• C． abc＞0
• D． 8a+c＜0

Answer 1

分析 A：根据图示，可得ax²+bx+c=0有两个不同的实数根，所以△＞0，即b²-4ac＞0，据此判断即可；
B：根据ax²+bx+c=0的两个不同的实根是-1、3，可得$-\frac{b}{a}=-1+3=2$，所以b+2a=0，据此判断即可；
C：首先根据二次函数的图象开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴的右边，可得$-\frac{b}{2a}$＞0，所以b＜0；最后根据二次函数与y轴的交点在y轴的下方，可得
c＜0，所以abc＞0，据此判断即可；
D：首先根据ax²+bx+c=0的两个不同的实根是-1、3，可得$\frac{c}{a}=（-1）×3=-3$，所以3a+c=0，然后根据a＞0，判断出8a+c＞0即可．

解答 解：∵ax²+bx+c=0有两个不同的实数根，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴选项A正确．

∵ax²+bx+c=0的两个不同的实根是-1、3，
∴$-\frac{b}{a}=-1+3=2$，
∴b+2a=0，
∴选项B正确．

∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0；
∵$-\frac{b}{2a}$＞0，a＞0，
∴b＜0；
∵二次函数与y轴的交点在y轴的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴选项C正确．

∵ax²+bx+c=0的两个不同的实根是-1、3，
∴$\frac{c}{a}=（-1）×3=-3$，
∴3a+c=0，
又∵a＞0，
∴5a＞0，
∴5a+（3a+c）＞0，
即8a+c＞0，
∴选项D错误．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．