Question

19．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，OA=1.5m，水流从A处喷出，在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（精确到0.1m）

Answer 1

分析 建立直角坐标系，设过点A、C、B的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，根据点A、C的坐标以及抛物线的对称轴为x=1即可列出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程求出a、b、c的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标即可得出结论．

解答 解：以O为原点，地面为x轴，喷水柱OA为y轴建议直角坐标系，设水落在x轴正半轴的位置为点B，水流最高点有一点味C，如图所示．
∵OA=1.5m，水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m，
∴A（0，1.5），C（1，2.25）．
设过点A、C、B的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将点A（0，1.5）、C（1，2.25）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{c=1.5}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{a+b+c=2.25}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.75}\\{b=1.5}\\{c=1.5}\end{array}\right.$，
∴过点A、C、B的抛物线解析式为y=-0.75x²+1.5x+1.5．
当y=0时，则有-0.75x²+1.5x+1.5=0，
解得：x=1+$\sqrt{3}$≈2.8或x=1-$\sqrt{3}$（舍去），
∴水池的半径至少要2.8米，才能使喷出的水流不致落到池外．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是建立合适的直角坐标系，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．