Question

6．计算：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}-1$）²-（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}-1$）+$\sqrt{3}$-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 利用完全平方公式、平方差公式和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{3}$+1）-（2-1）+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．