Question

10．计算：
（1）$\frac{a-b}{a}÷\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$
（2）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1，
（3）$\frac{a-1}{a}÷（{a-\frac{1}{a}}）$
（4）（1+$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，再将除法化成乘法，进行约分；
（2）把-a-1变为-$\frac{a+1}{1}$，再进行通分；
（3）先计算括号里的，再将除法化成乘法，进行约分；
（4）先计算括号里的，再将除法化成乘法，分解因式，最后再约分．

解答 解：（1）$\frac{a-b}{a}÷\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$，
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$，
=$\frac{a-b}{a+b}$；
（2）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1，
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{a+1}{1}$，
=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$，
=$\frac{1}{a-1}$；
（3）$\frac{a-1}{a}÷（{a-\frac{1}{a}}）$，
=$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a}$，
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$，
=$\frac{1}{a+1}$；
（4）（1+$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，
=$\frac{x-1+2}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$，
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$，
=x-1．

点评 本题考查了分式的混合运算，分解因式是基础；注意运算顺序，有括号的要先计算括号里的，约分前要先分解因式；分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．