Question

19．已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+$\frac{1}{2}$=0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

• A． $m＜\frac{5}{2}$
• B． $m＞\frac{5}{2}$
• C． $m＜\frac{5}{2}$且m≠2
• D． $m＞\frac{5}{2}$且m≠2

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+$\frac{1}{2}$=0有两个不等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△={1}^{2}-2（m-2）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜$\frac{5}{2}$且m≠2．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组以及一元二次方程的定义，由根的判别式结合一元二次方程的定义列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．