Question

16．计算：
（1）（3$\sqrt{2}$-1）（1+3$\sqrt{2}$）-（3$\sqrt{2}$-1）²；
（2）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$-6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-x$\sqrt{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=18-1-（18-6$\sqrt{2}$+1）
=18-1-18+6$\sqrt{2}$-1、
=6$\sqrt{2}$-2；
（2）原式=2$\sqrt{x}$-3$\sqrt{x}$-$\sqrt{x}$
=-2$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．