Question

18．等腰三角形的底边长为4，面积为4$\sqrt{3}$，求这三角形各角的度数．

Answer 1

分析 作底边BC上的高AD，根据等腰三角形的性质得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，再根据三角形面积公式计算出AD=2$\sqrt{3}$，然后在Rt△ABD中，利用∠B的正切可求出∠B，则根据等腰三角形的性质确定∠C的度数，接着利用三角形内角和定理计算出∠A．

解答 解：如图，AB=AC，BC=4，
作AD⊥BC于D，则BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×AD=4$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∵AB=AC，
∴∠C=60°，
∴∠A=180°-60°-60°=60°，
即这个三角形各角分别为60°，60°，60°．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．