Question

6．如图，已知在△ABC中，BD：DC=3：1，AE：CE=1：2，S_△ABC=48，求四边形ODCE的面积．

Answer 1

分析 连接CO，设S_△COE=x，S_△COD=y，根据BD：DC=3：1，AE：CE=1：2，确定三角形面积之间的等量关系，求出x和y之间的关系式，然后根据△ABC的面积解得x，最后求出四边形ODCE的面积．

解答 解：连接CO，设S_△COE=x，S_△COD=y，
∵AE：CE=1：2，
∴$\frac{{S}_{△COE}}{{S}_{△AOE}}$=$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{CE}{AE}$=2，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$x，
∵BD：DC=3：1，
∴$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OBD}}$=$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△OBD=3y，
∵3（x+$\frac{1}{2}$x+y）-3y=$\frac{1}{2}$（x+y+3y）-$\frac{1}{2}$x
∴$\frac{9}{2}$x=2y，即y=$\frac{9}{4}$x，
∵△ABC的面积S_△ABC=48，
∴4（x+$\frac{1}{2}$x+y）=48，
∴x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{4}$x=12
解得x=$\frac{16}{5}$，
故四边形ODCE的面积=x+y=$\frac{16}{5}$+$\frac{9}{4}$×$\frac{16}{5}$=$\frac{52}{5}$．

点评 本题主要考查三角形的面积的知识点，根据等高的三角形的面积与底边成比例进行解答，此题需要同学们熟练掌握．