Question

13．（1）计算：（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{3}$
（2）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案；
（2）直接利用直角三角形的性质分析得出答案．

解答 解：（1）（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{3}$
=（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=-$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$$÷\sqrt{3}$
=-$\frac{4}{3}$；

（2）∵AC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\frac{1}{2}$；
∵AB²=AC²+BC²=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²=10，
∴AB=$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了二次根式的应用以及二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．