Question

9．一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m=-2．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C₆₇₂的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．

解答 解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₀．
∴C₆₇₂与x轴的交点横坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x轴下方，
∴C₆₇₂的解析式为：y₆₇₂=（x-2013）（x-2016），
当x=2015时，y=（2015-2013）×（2015-2016）=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C₆₇₂与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．