题目内容
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有两人同所立，甲行率70，乙行率30”，乙东行，甲南行100步而斜东北与乙相会，问甲乙行各几何．“大意是说：已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为70步/分，乙的速度为30步/分．乙一直向东走，甲先向南走100步，后又斜向北偏东走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
考点：勾股定理的应用
专题：
分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．
解答：
解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=30x，
甲共行AC+BC=70x，
∵AC=100，
∴BC=70x-100，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（70x-100）2=1002+（30x）2，
∴x=0（舍去）或x=35，
∴AB=3x=105，
AC+BC=7x=245．
答：甲行245步，乙行105步．
解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=30x，甲共行AC+BC=70x，
∵AC=100，
∴BC=70x-100，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（70x-100）2=1002+（30x）2，
∴x=0（舍去）或x=35，
∴AB=3x=105，
AC+BC=7x=245．
答：甲行245步，乙行105步．
点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：DB=DC．
有一个附有进水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水，又出水，得到时间x（分）与容器内水量y（升）之间的关系如图所示：
如图，在△ABC中，AB=BC，BF平分∠ABC，连接AF，CF，作DC∥AF交AB于D．求证：CA平分∠DCF．